"EVALUACIONES ESTANDARIZADAS"

Dècadas atràs el objetivo principal de la evaluaciòn era meramente cuantitativo, dejàndo de lado aspectos muy importantes para lo que hoy en dìa se considera el objetivo primordial de èsta.
En estos momentos podemos decir que el ideal de la evaluaciòn es "saber còmo estamos y còmo podemos mejorar", y esto se pretende hacer a travès de evaluaciones estandarizadas que se apliquen dentro y fuera de las aulas y mas allà, de la instituciòn.
Estas evaluaciones son un elemento -sòlo un elemento- indispensable para saber en què paràmetro nos encontramos en relaciòn a la calidad educativa que ofrece el sistema, y en general, para evaluar a nuestro sistema educativo como tal.
Hace apenas unos años que el tema de la evaluaciòn en nuestro paìs ha dejado de ser exclusivo del sistema educativo nacional y se ha convertido en un asunto de escrutinio internacional. Con ello se tiene la posibilidad de hacer comparaciones entre los paìses con mejor nivel educativo y los demàs. Teniendo como objetivo principal con ello, darnos cuenta del rezago y los principales retos que tenemos como sistema educativo.
Como ejemplos mas cercanos tenemos la evaluaciòn aplicada por la Organizaciòn para la cooperaciòn y el desarrollo econòmicos (OCDE), llamada PISA por sus siglas en inglès, que tiene como principal objetivo, "evaluar las habilidades y destrezas de los alumnos de 15 años inscritos en la educaciòn, en las àreas de lectura, matemàticas y ciencias". Esta prueba pone de manifiesto còmo nos encontramos en relaciòn con otros paìses. Y la prueba ENLACE (nacional) que es una de las herramientas fundamentales de nuestro sistema para saber cuales son los retos educativos, cuàles nuestras fortalezas y debilidades en cuanto a la educaciòn. Èsta prueba tiene como objetivo primiordial "proporcionar informaciòn diagnòstica de los temas y contenidos que los alumnos evaluados no han logrado aprender bien en ciertas asignaturas".
Sin embargo, al analizar detenidamente estas pruebas, se observa que sòlo miden aspectos de orden cuantitativo, habiendo una incongruencia con la finalidad establecida en el acuerdo 200, que dice que "la evaluaciòn debe ser cualitativa y cuantitativa, a la vez que debe ser contìnua". Por ello me pregunto, si es cierto que estas pruebas tienen como finalidad establecer un verdadero paràmetro de dònde nos encontramos en relaciòn con la educaciòn de calidad, ya que hoy en dìa estamos tan empapados de informaciòn sobre -por ejemplo- las inteligencias mùltiples, o sobre los aspectos socioculturales y psicològicos que intervienen en las concepciones de nuestros alumnos, en sus estilos de aprendizaje, y que todo ello lleva al alumno a un aprendizaje diferente al de todos los demàs; entonces serà cierto que son un resultado confiable para establecer que estamos tan mal como dicen que estamos?.
Estoy de acuerdo en lo que dice el Profesor Felipe Martìnez Rizo en su conferencia sobre evaluaciones estandarizadas, los tiempos cambian y ya no es suficiente la evaluaciòn que proporciona el maestro, ahora se necesitan actores externos que nos den un punto de vista sobre nuestra actuacion pedagògica dentro y fuera del aula, pero me gustarìa que esas pruebas estandarizadas no se centraran en las habilidades matematicas y lingûìsticas solamente, que se incorporaran otros aspectos cognitivos, que se le diera un poco màs de importancia a otras habilidades.
Nuestro paìs requiere de educaciòn de calidad, pero no centrado en un pequeño apartado de la condiciòn humana, sino en todo su esplendor. El ser humano como tal, es mucho màs que eso.

Bibliografìa:
*Cuadernillo del curso bàsico de formaciòn contìnua.
"Prioridades y retos de la educaciòn bàsica".
*Video de la conferencia ofrecida por el Profr.Felipe Martìnez Rizo.
"Evaluaciòn estandarizada en Mèxico".

" El Domin(i)ò de las tablas"

La estrategia que presento a continuaciòn la diseñè con base en las necesidades de mis alumnos en este momento, ya que a algunos se les dificulta el aprendizaje y dominio de las tablas de multiplicar del 6 al 9, por ello cuando se realizan operaciones que implican multiplicaciòn dentro del salòn, se escuchan voces preguntando las tablas antes mencionadas, a otros compañeros que si las dominan.
Mis alumnos cursan el sexto grado de educaciòn primaria y estàn en vìsperas de ingresar a la secundaria. Aquì mi trabajo implica que ellos salgan de la primaria con pleno dominio de las tablas de multiplicar, para poder en el siguiente nivel, realizar operaciones de un grado de complejidad mas avanzado, y si egresan sin esos conocimientos, se les dificultarà realizar las operaciones que en un momento dado les enseñen; pudiendo ser esto, un motivo para el atraso del aprendizaje de los niños en la secundaria.
Todos los que tenemos o hemos tenido sexto grado, sabemos cuan difìcil es que los niños a estas alturas del ciclo escolar presten atenciòn a lo que se les enseña. Ya estàn platicando, jugando, peleando, discutiendo, etc., y su atenciòn la centran en todo menos en lo que les enseñamos, esto quizà porque en lo ùnico que piensan en estos momentos es en entrar ya a la secundaria u otros motivos. Por eso la estrategia la diseñè con base en sus intereses y claro, en sus necesidades, no para enseñar las tablas del 6 al 9, sino para "reforzar" el aprendizaje y dominio de èstas.
La estrategia se basa en el juego del Dominò, pero se hicieron las siguientes adaptaciones:

Dominò tradicional.

• tiene 28 fichas.
• tiene 7 mulas.
• cada ficha consta de 2 recuadros cada uno con una cantidad del 1 al 6. Pero tambièn hay recuadros en blanco.
• dentro de èste tambièn hay 1 ficha en blanco -mula del cero-.
• intervienen de 2 a 4 jugadores.

Dominò de las tablas.

• cada tabla de multiplicar tiene 40 fichas en juego.
• tiene 10 mulas.
• cada ficha consta de 2 recuadros. En uno viene el algoritmo y en otro una cantidad que a su vez responde al resultado de otro algoritmo.
• no hay fichas en blanco.
• se hicieron combinaciones algoritmo- resultado de tal manera que no hubiera el mismo en otra ficha, y asì se hicieron mas combinaciones.
• interviene un equipo de 5 jugadores.

Tiempo estimado para el desarrollo de la actividad: 50 a 60 minutos. En dos sesiones semanales.

Desarrollo del juego:

Se ponen las 40 fichas en una superficie plana y se revuelven. Una vez revueltas cada integrante toma 8 fichas.
Comienza quien tenga la mula mas alta, -èsta siempre seràla que tenga un determinado nùmero multiplicado por 10, por ejemplo: en el caso de la tabla del 8 la mula mas alta serà la que contenga el algoritmo "8X10"-.
El siguiente participante serà el que estè a la izquierda del que comenzò el juego y asì sucesivamente.
Al tèrmino del juego gana el participante sin fichas sobrantes o en su caso, el que haya quedado con menos puntos en sus fichas sobrantes, por ejemplo: a un participante le sobran 3 fichas, una de 8X3 y 80, otra de 8X5 y 8, y la ùltima es la mula del 8X8.
Para saber con cuàntos puntos se quedò, harà lo siguiente: en su primera ficha multiplica el 8x3=24 y a èste resultado le suma los otros 80 puntos que estàn dentro de su misma ficha, dàndo como resultado 104, -este puntaje es sòlo de esa ficha-. Harà lo mismo con la segunda ficha, multiplica 8X5=40 + los otros 8 puntos =48, y finalmente la tercer ficha que es la mula del 8, quedarìa de la sig. manera: 8X8=64 + 8X8=64 sumado todo dà 128. Posteriormente suma los resultados de las tres fichas y obtiene como resultado 280, y este es el puntaje con el que se queda el alumno. Asì todos y cada uno sacaràn su puntaje, ganando aquel que tenga menos puntos en las fichas sobrantes.

Evaluaciòn:
La evaluaciòn fuè constante. Estuve observando el desempeño de los integrantes de cada equipo en tiempos de tres minutos -por equipo-.
La evaluaciòn no sòlo consistiò en el razonamiento matemàtico o el dominio de las tablas -aunque ese fuè el propòsito principal-. Tambièn tomè en cuenta habilidad motriz de los participantes, actitud al jugar, cooperaciòn, compañerismo de los niños "monitor" hacia los que se les dificultan las tablas, etc.

Observaciones:
Dentro del tiempo estimado para la actividad, se tuvo la oportunidad de intercambiar cartas con los otros equipos en una ocasiòn, es decir, el equipo que tenìa las cartas con la tabla del ocho, la intercambiò con el equipo que tenìa la tabla del siete y los otros equipos hicieron lo mismo.
En general el juego agradò a los chicos. Hubo una convivencia sana entre ellos.
El ambiente fuè el apropiado.
Hubo algunas discusiones porque algùn compañero tardò en hacer su tirada.
El espacio del salòn bastò para integrar a cuatro equipos de cinco niños cada uno, pero se jugò en el piso, ya que las fichas de dominò eran un poco grandes y se necesitaba espacio.
En general hubo buenos comentarios y los chicos pidieron volver a repetir la experiencia.
Desde mi punto de vista fuè una estrategia acertada, de acuerdo con los intereses y necesidades de mis alumnos en estos momentos.

RESOLUCIÒN DE UN PROBLEMA MATEMÀTICO MEDIANTE LA REPRESENTACIÒN DINÀMICA.

El problema se planteò - a alumnos de sexto grado- de la siguiente manera:
Desde enero de 2004, en una empresa que fabrica bicicletas la producciòn bimestral es de 22.000 unidades.
El dueño quiere saber, cuàntas unidades ha fabricado su empresa hasta el segundo bimestre de 2008. ¡Ayùdale a saberlo!.

Los alumnos màs aventajados lo resolvieron agrupando de la siguiente manera:

bimestres: 1,2,3,4,5 y 6
años:2004,2005,2006,2007 y 2008.

Primero: en cada bimestre de 2004, escribieron la cifra 22 000.
Segundo: multiplicaron 22 000 x 6, resultando 132 000.
Tercero:en los años 2005,2006 y 2007, solo escribieron el total, es decir, 132 000.
Cuarto:multiplicaron 132 000 x 4= 528 000, es decir, que desde 2004 hasta 2007 se habìan vendido 528 000 unidades. Ya para 2008, el problema les pedìa solamente la unidades vendidas de dos bimestres, asì que multiplicaron 22 000 x 2= 44 000, y esto se lo sumaron a la cantidad anterior obtenida de los años anteriores. Su resultado fuè 572 000 unidades vendidas.

Algunos otros alumnos, necesitaron màs tiempo para lograr entender còmo harìan para resolverlo, por lo tanto, ellos:

Antes de iniciar a resolver, dos de ellos me preguntaron si podìan hacerlo en equipo, a lo cuàl contestè que solamente podìan preguntar si se les complicaba algo. Posteriormente ellos:
Primero: preguntaron que si un bimestre constaba de dos meses.
Segundo: Dedujeron que entonces un año tenìa seis bimestres. -sòlo uno dijo que un año tenìa cinco bimestres-.
Tercero: agruparon en cìrculos seis figuras (lìneas o cìrculos) y cada una de èstas representaba un bimestre.
Cuarto: Al lado de cada bimestre escribieron la cantidad de 22 000.
Quinto: En cada año hicieron la misma representaciòn.
Sexto:Al llegar al año 2008, hubo quièn sòlo puso dos figuras, y tambièn al lado de ellas escribiò 22 000. Pero algunos se confundieron y sumaron los seis bimestres del año, cuando solo se tenìan que sumar dos.
Septimo: Algunos de ellos, no hicieron una multiplicaciòn, sino una suma de todas las cantidades, para llegar al resultado, por lo tanto tardaron màs. Otros, como ya se mencionò, sumaron seis bimestres de cada año, desde 2004 hasta 2008, equivocándose en la respuesta.
Pero en este mismo punto, hubo otros que llegando a este momento, sì, hicieron una suma sacando el resultado de cada año, pero despuès la cantidad obtenida de èste, se multiplicò por los cuatro años que estaban completos y nadamàs sumaron el resultado del año final, ya que èste solo pedìa la unidades de dos bimestres.

Observaciones:
Los niños màs habilidosos en èsta cuestiòn, lograron agrupar y sintetizar todo un procedimiento por medio de las multiplicaciones que hicieron para obtener el resultado que les les pidiò. LLegando al resultado correcto.
Los niños menos aventajados tardaron màs tiempo en reflexionar el procedimiento a utilizar para la resoluciòn del problema, utilizando -algunos de ellos- sumas en lugar de multiplicaciones. Algunos llegaron a la respuesta correcta, pero otros no.
Al tèrmino del ejercicio, uno de los niños que llegaron a la respuesta correcta, hizo favor de pasar a explicar su procedimiento, y a despejar dudas de algunos de sus compañeros.
Y es que no todos los alumnos llegan tan ràpido a la abstracciòn, no todos los alumnos tienen el mismo ritmo de aprendizaje, pero no por eso son malos alumnos; los estilos de aprendizaje son muy distintos en cada alumno, simplemente hay que darles un poco màs de tiempo para reflexionar, para asimilar.

Un ràpido anàlisis de mis alumnos hacia el video de matemàticas del blog....

Un ràpido anàlisis de mis alumnos hacia el video del blog; y con base en ello, el anàlisis que hago yo, con respecto a mis alumnos.
De acuerdo con lo que se observa en los videos, es que puedo decir lo siguiente:
primero, los alumnos hicieron su anàlisis del video diciendo que se trataba de dar soluciòn a una operaciòn, identificando èsta còmo de multiplicaciòn. Posteriormente hubo niños que dijeron que era una manera màs fàcil de hacer la multiplicaciòn, pero tambièn hubo quièn dijo que esa manera era màs difìcil.
Terminando con la descripciòn de èsta estratègia, en la cuàl se dijo que "se hace una operaciòn con las lìneas que se van poniendo", otro niño dijo que "se van sumando los puntos que van en cada lìnea", otro describiò que "cuando se puso el 321, primero pusieron tres lìneas, luego dos y despuès una", etc.
Mi anàlisis:
Pude percaterme que los alumnos se dieron cuenta del algoritmo al que se hace referencia -la multiplicaciòn-, porque al establecer las cantidades que se llevarìan al desarrollo, en este caso 123 x 321 llevan el sìmbolo "x", al que todos identificamos de una manera convencional como el que identifica a la multiplicaciòn, y que quizà, si el caso se hubiese presentado como 123 . 321, no se hubieran percatado de que se referìa a una multiplicaciòn.
Posteriormente, los alumnos que contestaron ràpidamente que era una manera màs fàcil de hacer una multiplicaciòn, son los que se encuentran màs aventajados dentro del grupo. El video muestra a un alumno diciendo que se le hacia màs difìcil resolver asì ese algoritmo, y la mayorìa del grupo no participò con sus comentarios. Esto me lleva a concluir que, hemos enseñado a los niños de una manera tradicional que construyen su conocimiento tan convencionalmente, que si les mostramos -como en èste caso- otros procedimientos diferentes a los ya establecidos, no comprenden còmo aplicarlos y su proceso de aprendizaje y reflexiòn - lo vemos aquì- son muy limitados.
Mi papel en èste caso, es dejar que por medio de la reflexiòn construyan sus propios procedimientos para solucionar los problemas matemàticos. Hacer siempre cuestionamientos que conflictuen al alumno y asì, reflexione. No limitar su respuesta a una simple operaciòn convencional, sino preguntar ¿ de què otra manera lo podrìas resolver?.
Otra estratègia es socializar resultados, asì hay lluvia de respuestas, de procedimientos personales en los que nos podremos apoyar tanto alumnos como maestra. (Enseñanza recìproca)

Anàlisis del texto y el video

El texto que presenta el libro de matemáticas de sexto grado, -en la portadilla del primer bloque- nos habla sobre el algoritmo de la suma en sus inicios.
Este mètodo de resoluciòn de la adiciòn, tan diferente al que actualmente utilizamos para enseñar en nuestras aulas, ha sufrido a travès de los años, varios cambios.
Cabe mencionar aquì la parte històrica que dice que entre los sistemas de numeraciòn hindúes y árabes, se diò una fusiòn , -ya que en la antigüedad estas dos civilizaciones mantenìan relaciones comerciales- de èsta manera, el imperio àrabe adopta el sistema de numeraciòn hindù; a su vez esto contribuyò a su difusiòn hacia occidente, adoptàndose asì, para la resoluciòn de las operaciones elementales "la notaciòn indoaràbiga".

Y respecto al video, podemos darnos cuenta la facilidad con que se obtiene la soluciòn de una multiplicaciòn. Este mètodo -que al igual que en el ejemplo anterior- es tan diferente al que utilizamos convencionalmente; ya que para nosotros la acciòn de multiplicar la visualizamos representada por el sìmbolo "X", y al ver èste, inmediatamente sabemos que se trata de una multiplicaciòn, y enseñamos tradicionalmente a los alumnos que dentro de ella existen numerales que representan al multiplicando, multiplicador y producto.

En resumen. Dentro de las dos situaciones pude percatarme que tanto en la multiplicaciòn como en la adiciòn, el resultado se manifiesta de manera contraria a la que se observa en los algoritmos convencionales que estamos acostumbrados a resolver.
En estos casos, el producto se dà de izquierda a derecha y no de derecha a izquierda como conocemos y enseñamos a resolver.

Con lo anterior, tengo bien claro que, no hay que basarnos a que los alumnos den respuesta a una operaciòn con los mètodos convencionales, es decir, no debemos exigir la respuesta tradicional, màs allà, dejemos que los alumnos construyan sus respuestas utilizando otros mètodos que se les faciliten; procedimientos personales para la resoluciòn de problemas.
Hay ocasiones en que ellos dan respuestas a problemas planteados, con base en sus esquemas personales, pero como no obedecen al mètodo institucional, piensan que no estàn bien o qoe no es correcto emplearlos dentro del aula. En estos casos debemos orillar a que ellos mismos busquen el mejor mètodo para la construcciòn y posterior resoluciòn de problemas. Para ello, una buena estrategia serìa apoyarnos con los alumnos màs habilidosos y que ellos expliquen frente a todos sus compañeros què mètodos utilizaron para la construcciòn de sus respuestas.

" PROBLEMAS ADITIVOS"

Esta lectura nos muestra la percepciòn que tienen los niños sobre la resoluciòn de problemas de adiciòn y sustracciòn.
Los niños pretenden encontrar un resultado porque asì se les pide hacerlo; dejando de lado la verdadera comprensiòn del problema, y eso hace que en algunas ocasiones su resultado sea incorrecto, o bien, que no tengan la menor idea de què trata el problema.
Debemos estar conscientes de que nuestros alumnos al entrar a la escuela traen consigo conocimientos previos; por lo tanto los maestros debemos aprovechar esos conocimientos y retomarlos dentro del proceso enseñanza-aprendizaje. Igualmente, conocer el contexto en el que se desenvuelven y en èl apoyarnos, para ofrecer a los alumnos conocimientos relacionados con su cotidianidad, asì para ellos serà màs fàcil entender y comprender lo que queremos enseñarles. Por lo tanto para llamar su atenciòn y crear ese interès, debe existir una relaciòn vivencial de su contexto cotidiano con el escolar, es decir, el conocimiento informal se relaciona con el formal y hay mayor comprensiòn. Y tomando referentes cotidianos poco a poco podremos enfrentarlo a la complejidad que presenta la resoluciòn de problemas màs avanzados; de este modo lograremos erradicar la mecanizaciòn en la resoluciòn de problemas.
Por otra parte, no hay que dejar de mencionar que todos los apoyos que motiven los cinco sentidos de los niños al aprender, son de vital importancia, porque entre mas sentidos utilicen en su proceso de aprendizaje, mayor serà la comprensiòn

"PROBLEMAS FÀCILES Y PROBLEMAS DIFÌCILES"

Con base en esta lectura infiero lo siguiente:
Que muchas veces la mayorìa de los niños -incluso nosotros mismos- basan sus respuestas (en este caso, de adiciòn y sustracciòn) en la predisposiciòn y no en la comprensiòn del planteamiento del problema.
Y que si nosotros como maestros no enseñamos a los alumnos a comprender en lugar de predisponer -ya que para lograr una buena y correcta respuesta hay que comprender lo que se lee- estaremos apoyando a la concepciòn de educaciòn bancaria, en vez de llevar a los alumnos por el camino de la construcciòn comprensiva de sus acciones.
Pero si el buen maestro logra inducir a todos sus alumnos hacia la comprensiòn,entonces en ese momento se enfrenta a otra situaciòn, es decir, a plantear correctamente los problemas que les proporcione. Ya que un problema mal planteado causa confusiòn en quièn lo lee y trata de resolverlo, con ello me refiero a que con una sola palabra que se exprese incorrectamente en una idea que se quiera transmitir , se puede llevar a los alumnos a la confusiòn ; si de por sì sabemos que en algunos de ellos es màs dificil que en otros entender la complejidad de algunos de estos planteamientos, sumèmosle un mal planteamiento de nosotros, y el alumno en el menor de los casos no tendrà una buena comprensiòn y por lo tanto responderà mal, pero si nos vamos al extremo, se frustrarà y en sus esquemas arraigarà la idea de que las matemàticas son difìciles y que quizà èl o ella no sirvan para èstas.
Por otro lado si se plantea un problema y los alumnos lo resuelven correctamente y existe una buena comprensiòn sobre èste, pues hay que poner ènfasis en preguntar constantemente a los alumnos còmo lo resolvieron, què pasos siguieron y en resumen, còmo construyeron su respuesta.
Desde hace algunas semanas atràs, yo he estado aplicando esta misma propuesta y veo que sì, les resulta muy difìcil a la mayorìa de mis alumnos explicar còmo construyen sus respuestas -como pasò con algunos niños entrevistados dentro de la lectura- pero asì sè que les estoy dàndo herramientas de progreso cognitivo-intelectual.

"VALOR DE LA POSICIÒN Y ADICIÒN EN DOBLE COLUMNA"

El caso Ross se basa en un estudio realizado a niños de segundo a quinto grado, de escuelas pùblicas y privadas en comunidades urbanas y rurales.

Segùn Ross, la mayor parte de los niños no tenìan nociòn de valor posicional en cuanto a distinciòn entre unidades y decenas; señalando en sus respuestas -en cuanto a una cantidad de 25- que para ellos, el "2" de las decenas, significaban dos unidades, al igual que en el grupo del num. "5".

Con esto, se percibe que los niños, -en los tres primeros niveles- tienen una idea parcial y no total de la cantidad total. No siendo asì en el ùltimo nivel, en dònde se muestra bien establecida la nociòn de valor posicional.

Como conclusiòn de su estudio, Ross, encontrò que de primer a tercer grado "los niños sabìan determinar el nùmero de "palos" (25) y escribir el numeral correcto"; pero fuè hasta cuarto grado que algunos niños demostraron saber que el "5" representaba "cinco palos" y el "2" "veinte palos".

En esta ùltima parte difiero con la posiciòn de Ross, en cuanto a que, no se puede establecer en niños de los tres primeros grados la nociòn de valor posicional, porque si desde primer grado el maestro establece una estrategia de acorde a las necesidades de sus alumnos, los niños pueden tener esa nociòn, sino desde el primer grado, pues en el segundo lo harà. Pero de el maestro depende hacer un trabajo sistemàtico para que desde este primer grado, el alumno lleve un proceso sistemàtico. Claro que depende en gran parte el desarrollo mental del niño,- como lo establece Piaget en sus estadios- de su modo de aprender, de ello dependerà que el niño tarde màs o incluso menos que algunos otros niños, al igual que depende de la capacidad de enseñar del maestro.

El caso Silvern hace su estudio con niños de clase media baja. Este se esemeja al de Ross, sobre el valor posicional. Pero este agrega otro apartado: "Adiciòn en doble columna".

Silvern pide resolver a niños de segundo y tercer grado la siguiente operaciòn:

37+48=

Los resultados fueron que en segundo grado los niños tuvieron problemas para lograr resolver la operaciòn y los de tercer grado, en su mayorìa, lograron resolverla.

CONCLUSIÒN: Este ejemplo pone de manifiesto que no hay detràs de estos niños un trabajo sistematico por parte del maestro, para enseñar el valor posicional, ya que los niños de segundo no tenìan nociòn y dieron como respuesta a esta suma, una cantidad incoherente. Y por otra parte, que aunque los niños de tercero lograron la resoluciòn, la nociòn de valor posicional no està del todo clara.

En el caso Kammi, los estudios fueron realizados a niños de clase media o media alta.

Este estudio fuè igual al de Silvern, pero en esta ocasiòn se analizaron dos cantidades: 16 y 54, en dònde el mayor porcentaje correcto se diò en 54.

Asì mismo se resolvieron dos adiciones, que en segundo grado, màs de tres tercios del salòn respondiò correctamente y en tercer grado el 100% contestò bien.

Con esto se llega a la conclusiòn de: que no interesando que los niños tengan bien definida la nociòn de valor posicional, aùn asì pueden resolver operaciones convencionales.

Aquì mi reflexiòn: Sì, efectivamente el niño puede responder correctamente a una suma, pero ¿estarà estableciendo en sus esquemas el por què, de ella? ¿sabrà explicar con claridad cuando se le pregunte, còmo explicas tu respuesta?

Y asì puedo seguir poniendo ejemplos, pero aquì lo que interesa es hacer la reflexiòn.

En todos los estudios realizados en esta lecciòn podemos darnos cuenta , primero: del contexto en que se realizaron y despuès, en los diferentes estratos sociales a que se hace referencia. Con ello pretendo decir que desgraciadamente entre ellos hay gran diferencia, porque estàn marcados jeràrquicamente, es decir, explìcitamente nos dicen que los estudios se realizaron a niños de clase: baja, media baja, media y media alta. Entonces sabemos de antemano que en una sociedad rural - no quisiera generalizar- no hay gran apoyo de los padres hacia los hijos en esa cuestiòn de ayudarles a hacer las tareas o explicarles alguna duda, ¿por què?, porque el nivel acadèmico de los padres no se los permite, esa es una desventaja que existe en ese contexto. Y en una sociedad urbana, en donde la mayorìa de los padres tienen un nivel acadèmico que si bien no es profesional, por lo menos es de un nivel medio superior, ahì es donde aparece esa diferencia. Este niño citadino tiene una ventaja en comparaciòn con el niño rural.

Y hago referencia con ello al famoso triàngulo docente-alumno-padre de familia.

Entonces, para lograr una buena nociòn de valor posicional el maestro debe construir una buena estrategia -desde el primer grado-. Y como habìa mencionado antes, necesitamos un trabajo sistemàtico para que el niño en su proceso de aprendizaje, vaya asimilando la nociòn de ese contenido. Tambièn hay que integrar al padre de familia en este proceso, asì los resultados se veràn màs pronto y seràn mejores, al haber trabajo en el aula y en casa, el reforzamiento serà mejor, y asì de lo que se trata es de que en los grados posteriores al "ocupar " el niño ese conocimiento, tenga màs y mejores herramientas cuando asì lo requiera en su vida escolar y cotidiana.

19 DE ABRIL DE 2008.

Mi respuesta al comentario hecho sobre mi intervención en éste tema:

Antes que nada, agradezco por interesarse en mi trabajo, por interesarse en la opinión que tengo acerca de cómo deberíamos trabajar los maestros. Gracias por la propuesta de meter ejemplos "vivos" de la práctica docente.

He aquí el ejemplo que se me solicita sobre el trabajo sistemático que hay que hacer para con los niños desde el inicio de su vida escolar.

Esta estratégia lúdica se aplicó a niños de segundo año (cuando yo me encontraba como auxiliar en ese grado; en este ciclo me encuentro a cargo de sexto grado) para enseñar el valor posicional. Cabe mencionar que en esta etapa, los niños ya contaban con la noción de unidad, decena, centena y unidad de millar.

La estratégia se basa en el empleo de un Damero, éste se encuentra dividido en cuatro columnas; - de derecha a izquierda- en la primera columna se encuentra el color azul, que representa a la unidad, sigue una columna de color rojo que representa a la decena, la siguiente es de color amarillo y representa a la centena, y por último, la de color verde representando a la unidad de millar.

Para jugar se necesitan diez fichas de cada color, cada una de ellas equivale a la posición en que se encuentre su color, es decir, cada ficha azul es equivalente a una unidad, etc.

También se necesitan diez cuadros de cada color, enumerados del cero al nueve.

Y por último, un dado.

En el siguiente video se mostrará con detalle cómo se desarrolla el juego y cuál es el objetivo que se busca con éste.

ENSEÑANZA DE LOS NUMEROS EN FRANCIA

Con base en la lectura: "Tendencias de la investigaciòn en didàctica de las matemàticas y la enseñanza de los nùmeros en Francia", puedo inferir lo siguiente:
Que los niños, -como menciona Marie-Lise Peltier, que se ha demostrado en estudios- presentan variaciones en el manejo de la serie numèrica oral, -primeramente- debido a los estìmulos que le proporciona su entorno; esto me permite decir, es porque segùn lo que observe y lo que tenga el niño a su alcance, le permite establecer en sus esquemas mentales una nociòn, que si bien no es correcta o convencional, sì le darà la pauta para posteriormente adquirir la nociòn de serie numèrica. Asì al integrarse de lleno al sistema escolar, esas variaciones iràn disminuyendo.
Esto se menciona de la siguiente manera dentro de la lectura, en los cuatro niveles en los que se hace referencia:
En un primer acercamiento, el niño simula el conteo como un todo, es decir, lo globaliza.
En el segundo nivel el niño ya "ve" la "sucesiòn de palabras como tèrminos independientes", sin embargo, todavìa no tiene el verdadero sentido de cada uno de estos. Teniendo que hacer en un momento determinado el conteo desde el primer objeto.
En el tercer nivel el niño ya puede contar a partir de un nùmero cualquiera dentro del conteo; incluso puede contar al revès a partir de otro nùmero determinado; e identificar el sucesor y antecesor de este, sin -como en el nivel anterior- tener que re-contar los elementos de dicho nùmero.
Anteriormente mencionè que al integrarse el niño al sistema escolar, lograrìa la adquisiciòn de la nociòn de serie numèrica. Para afirmar esto, fundamento a continuaciòn con la siguiente idea; tomada del apartado de: "De la formaciòn oral al còdigo escrito":
Se menciona que: "los sistemas proporcionales son ...complejos en su utilizaciòn, de ahì la necesidad de una enseñanza sistemàtica".
Esto se manifiesta con la comprensiòn de las cinco etapas que marca el mismo apartado, para comunicar por escrito la cardinalidad de una colecciòn de objetos ocultos en un recipiente.
La primera etapa dice: que en un primer momento el mensaje sòlo contiene dibujos sin relaciòn con el nùmero de elementos.
Segunda etapa: En èsta, el niño sòlo dibuja pictrogramas y progresivamente se va alejando de la representaciòn de los objetos.(hacia los cuatro años)
En la tercera etapa: Hay sìmbolos que aseguran la correspondencia tèrmino a tèrmino. -sin preocupaciòn por la semejanza con los objetos representados-
En la cuarta etapa: ya se usan sìmbolos convencionales, asignàndole uno a cada objeto.
Y en la quinta etapa: el niño ya acepta un sìmbolo para representar el total de objetos del conjunto.
Es en este momento dònde me parece oportuna la relaciòn entre el ejercicio que hicimos este sàbado y esta lectura.
Bueno, pues la relaciòn que encuentro es que para reconocer los mètodos convencionales y con ellos poder darle sentido a la serie numèrica desde que somos pequeños, primero debemos aprender el "còdigo" que representa a las nociones matemàticas; sin este no podrìamos comprendernos ni dar sentido a lo que nos presente el maestro, -con ello me refiero a que sin un còdigo establecido no nos entenderìamos, como le pasò a los dos maestros que pasaron al frente a dar "su clase" en un còdigo que no tenìa ningùn sentido ni para nosotros, ni para ellos"- . Con esto hago la reflexiòn hacia mi pràctica docente y pienso que si un niño no tiene bien cimentadas las nociones matemàticas, no le puede dar sentido a lo que le enseñamos, y si no le da sentido ¿còmo va a aprender?, o en su caso,¿còmo està aprendiendo?.