RESOLUCIÒN DE UN PROBLEMA MATEMÀTICO MEDIANTE LA REPRESENTACIÒN DINÀMICA.

El problema se planteò - a alumnos de sexto grado- de la siguiente manera:
Desde enero de 2004, en una empresa que fabrica bicicletas la producciòn bimestral es de 22.000 unidades.
El dueño quiere saber, cuàntas unidades ha fabricado su empresa hasta el segundo bimestre de 2008. ¡Ayùdale a saberlo!.

Los alumnos màs aventajados lo resolvieron agrupando de la siguiente manera:

bimestres: 1,2,3,4,5 y 6
años:2004,2005,2006,2007 y 2008.

Primero: en cada bimestre de 2004, escribieron la cifra 22 000.
Segundo: multiplicaron 22 000 x 6, resultando 132 000.
Tercero:en los años 2005,2006 y 2007, solo escribieron el total, es decir, 132 000.
Cuarto:multiplicaron 132 000 x 4= 528 000, es decir, que desde 2004 hasta 2007 se habìan vendido 528 000 unidades. Ya para 2008, el problema les pedìa solamente la unidades vendidas de dos bimestres, asì que multiplicaron 22 000 x 2= 44 000, y esto se lo sumaron a la cantidad anterior obtenida de los años anteriores. Su resultado fuè 572 000 unidades vendidas.

Algunos otros alumnos, necesitaron màs tiempo para lograr entender còmo harìan para resolverlo, por lo tanto, ellos:

Antes de iniciar a resolver, dos de ellos me preguntaron si podìan hacerlo en equipo, a lo cuàl contestè que solamente podìan preguntar si se les complicaba algo. Posteriormente ellos:
Primero: preguntaron que si un bimestre constaba de dos meses.
Segundo: Dedujeron que entonces un año tenìa seis bimestres. -sòlo uno dijo que un año tenìa cinco bimestres-.
Tercero: agruparon en cìrculos seis figuras (lìneas o cìrculos) y cada una de èstas representaba un bimestre.
Cuarto: Al lado de cada bimestre escribieron la cantidad de 22 000.
Quinto: En cada año hicieron la misma representaciòn.
Sexto:Al llegar al año 2008, hubo quièn sòlo puso dos figuras, y tambièn al lado de ellas escribiò 22 000. Pero algunos se confundieron y sumaron los seis bimestres del año, cuando solo se tenìan que sumar dos.
Septimo: Algunos de ellos, no hicieron una multiplicaciòn, sino una suma de todas las cantidades, para llegar al resultado, por lo tanto tardaron màs. Otros, como ya se mencionò, sumaron seis bimestres de cada año, desde 2004 hasta 2008, equivocándose en la respuesta.
Pero en este mismo punto, hubo otros que llegando a este momento, sì, hicieron una suma sacando el resultado de cada año, pero despuès la cantidad obtenida de èste, se multiplicò por los cuatro años que estaban completos y nadamàs sumaron el resultado del año final, ya que èste solo pedìa la unidades de dos bimestres.

Observaciones:
Los niños màs habilidosos en èsta cuestiòn, lograron agrupar y sintetizar todo un procedimiento por medio de las multiplicaciones que hicieron para obtener el resultado que les les pidiò. LLegando al resultado correcto.
Los niños menos aventajados tardaron màs tiempo en reflexionar el procedimiento a utilizar para la resoluciòn del problema, utilizando -algunos de ellos- sumas en lugar de multiplicaciones. Algunos llegaron a la respuesta correcta, pero otros no.
Al tèrmino del ejercicio, uno de los niños que llegaron a la respuesta correcta, hizo favor de pasar a explicar su procedimiento, y a despejar dudas de algunos de sus compañeros.
Y es que no todos los alumnos llegan tan ràpido a la abstracciòn, no todos los alumnos tienen el mismo ritmo de aprendizaje, pero no por eso son malos alumnos; los estilos de aprendizaje son muy distintos en cada alumno, simplemente hay que darles un poco màs de tiempo para reflexionar, para asimilar.

Un ràpido anàlisis de mis alumnos hacia el video de matemàticas del blog....

Un ràpido anàlisis de mis alumnos hacia el video del blog; y con base en ello, el anàlisis que hago yo, con respecto a mis alumnos.
De acuerdo con lo que se observa en los videos, es que puedo decir lo siguiente:
primero, los alumnos hicieron su anàlisis del video diciendo que se trataba de dar soluciòn a una operaciòn, identificando èsta còmo de multiplicaciòn. Posteriormente hubo niños que dijeron que era una manera màs fàcil de hacer la multiplicaciòn, pero tambièn hubo quièn dijo que esa manera era màs difìcil.
Terminando con la descripciòn de èsta estratègia, en la cuàl se dijo que "se hace una operaciòn con las lìneas que se van poniendo", otro niño dijo que "se van sumando los puntos que van en cada lìnea", otro describiò que "cuando se puso el 321, primero pusieron tres lìneas, luego dos y despuès una", etc.
Mi anàlisis:
Pude percaterme que los alumnos se dieron cuenta del algoritmo al que se hace referencia -la multiplicaciòn-, porque al establecer las cantidades que se llevarìan al desarrollo, en este caso 123 x 321 llevan el sìmbolo "x", al que todos identificamos de una manera convencional como el que identifica a la multiplicaciòn, y que quizà, si el caso se hubiese presentado como 123 . 321, no se hubieran percatado de que se referìa a una multiplicaciòn.
Posteriormente, los alumnos que contestaron ràpidamente que era una manera màs fàcil de hacer una multiplicaciòn, son los que se encuentran màs aventajados dentro del grupo. El video muestra a un alumno diciendo que se le hacia màs difìcil resolver asì ese algoritmo, y la mayorìa del grupo no participò con sus comentarios. Esto me lleva a concluir que, hemos enseñado a los niños de una manera tradicional que construyen su conocimiento tan convencionalmente, que si les mostramos -como en èste caso- otros procedimientos diferentes a los ya establecidos, no comprenden còmo aplicarlos y su proceso de aprendizaje y reflexiòn - lo vemos aquì- son muy limitados.
Mi papel en èste caso, es dejar que por medio de la reflexiòn construyan sus propios procedimientos para solucionar los problemas matemàticos. Hacer siempre cuestionamientos que conflictuen al alumno y asì, reflexione. No limitar su respuesta a una simple operaciòn convencional, sino preguntar ¿ de què otra manera lo podrìas resolver?.
Otra estratègia es socializar resultados, asì hay lluvia de respuestas, de procedimientos personales en los que nos podremos apoyar tanto alumnos como maestra. (Enseñanza recìproca)

Anàlisis del texto y el video

El texto que presenta el libro de matemáticas de sexto grado, -en la portadilla del primer bloque- nos habla sobre el algoritmo de la suma en sus inicios.
Este mètodo de resoluciòn de la adiciòn, tan diferente al que actualmente utilizamos para enseñar en nuestras aulas, ha sufrido a travès de los años, varios cambios.
Cabe mencionar aquì la parte històrica que dice que entre los sistemas de numeraciòn hindúes y árabes, se diò una fusiòn , -ya que en la antigüedad estas dos civilizaciones mantenìan relaciones comerciales- de èsta manera, el imperio àrabe adopta el sistema de numeraciòn hindù; a su vez esto contribuyò a su difusiòn hacia occidente, adoptàndose asì, para la resoluciòn de las operaciones elementales "la notaciòn indoaràbiga".

Y respecto al video, podemos darnos cuenta la facilidad con que se obtiene la soluciòn de una multiplicaciòn. Este mètodo -que al igual que en el ejemplo anterior- es tan diferente al que utilizamos convencionalmente; ya que para nosotros la acciòn de multiplicar la visualizamos representada por el sìmbolo "X", y al ver èste, inmediatamente sabemos que se trata de una multiplicaciòn, y enseñamos tradicionalmente a los alumnos que dentro de ella existen numerales que representan al multiplicando, multiplicador y producto.

En resumen. Dentro de las dos situaciones pude percatarme que tanto en la multiplicaciòn como en la adiciòn, el resultado se manifiesta de manera contraria a la que se observa en los algoritmos convencionales que estamos acostumbrados a resolver.
En estos casos, el producto se dà de izquierda a derecha y no de derecha a izquierda como conocemos y enseñamos a resolver.

Con lo anterior, tengo bien claro que, no hay que basarnos a que los alumnos den respuesta a una operaciòn con los mètodos convencionales, es decir, no debemos exigir la respuesta tradicional, màs allà, dejemos que los alumnos construyan sus respuestas utilizando otros mètodos que se les faciliten; procedimientos personales para la resoluciòn de problemas.
Hay ocasiones en que ellos dan respuestas a problemas planteados, con base en sus esquemas personales, pero como no obedecen al mètodo institucional, piensan que no estàn bien o qoe no es correcto emplearlos dentro del aula. En estos casos debemos orillar a que ellos mismos busquen el mejor mètodo para la construcciòn y posterior resoluciòn de problemas. Para ello, una buena estrategia serìa apoyarnos con los alumnos màs habilidosos y que ellos expliquen frente a todos sus compañeros què mètodos utilizaron para la construcciòn de sus respuestas.

" PROBLEMAS ADITIVOS"

Esta lectura nos muestra la percepciòn que tienen los niños sobre la resoluciòn de problemas de adiciòn y sustracciòn.
Los niños pretenden encontrar un resultado porque asì se les pide hacerlo; dejando de lado la verdadera comprensiòn del problema, y eso hace que en algunas ocasiones su resultado sea incorrecto, o bien, que no tengan la menor idea de què trata el problema.
Debemos estar conscientes de que nuestros alumnos al entrar a la escuela traen consigo conocimientos previos; por lo tanto los maestros debemos aprovechar esos conocimientos y retomarlos dentro del proceso enseñanza-aprendizaje. Igualmente, conocer el contexto en el que se desenvuelven y en èl apoyarnos, para ofrecer a los alumnos conocimientos relacionados con su cotidianidad, asì para ellos serà màs fàcil entender y comprender lo que queremos enseñarles. Por lo tanto para llamar su atenciòn y crear ese interès, debe existir una relaciòn vivencial de su contexto cotidiano con el escolar, es decir, el conocimiento informal se relaciona con el formal y hay mayor comprensiòn. Y tomando referentes cotidianos poco a poco podremos enfrentarlo a la complejidad que presenta la resoluciòn de problemas màs avanzados; de este modo lograremos erradicar la mecanizaciòn en la resoluciòn de problemas.
Por otra parte, no hay que dejar de mencionar que todos los apoyos que motiven los cinco sentidos de los niños al aprender, son de vital importancia, porque entre mas sentidos utilicen en su proceso de aprendizaje, mayor serà la comprensiòn

"PROBLEMAS FÀCILES Y PROBLEMAS DIFÌCILES"

Con base en esta lectura infiero lo siguiente:
Que muchas veces la mayorìa de los niños -incluso nosotros mismos- basan sus respuestas (en este caso, de adiciòn y sustracciòn) en la predisposiciòn y no en la comprensiòn del planteamiento del problema.
Y que si nosotros como maestros no enseñamos a los alumnos a comprender en lugar de predisponer -ya que para lograr una buena y correcta respuesta hay que comprender lo que se lee- estaremos apoyando a la concepciòn de educaciòn bancaria, en vez de llevar a los alumnos por el camino de la construcciòn comprensiva de sus acciones.
Pero si el buen maestro logra inducir a todos sus alumnos hacia la comprensiòn,entonces en ese momento se enfrenta a otra situaciòn, es decir, a plantear correctamente los problemas que les proporcione. Ya que un problema mal planteado causa confusiòn en quièn lo lee y trata de resolverlo, con ello me refiero a que con una sola palabra que se exprese incorrectamente en una idea que se quiera transmitir , se puede llevar a los alumnos a la confusiòn ; si de por sì sabemos que en algunos de ellos es màs dificil que en otros entender la complejidad de algunos de estos planteamientos, sumèmosle un mal planteamiento de nosotros, y el alumno en el menor de los casos no tendrà una buena comprensiòn y por lo tanto responderà mal, pero si nos vamos al extremo, se frustrarà y en sus esquemas arraigarà la idea de que las matemàticas son difìciles y que quizà èl o ella no sirvan para èstas.
Por otro lado si se plantea un problema y los alumnos lo resuelven correctamente y existe una buena comprensiòn sobre èste, pues hay que poner ènfasis en preguntar constantemente a los alumnos còmo lo resolvieron, què pasos siguieron y en resumen, còmo construyeron su respuesta.
Desde hace algunas semanas atràs, yo he estado aplicando esta misma propuesta y veo que sì, les resulta muy difìcil a la mayorìa de mis alumnos explicar còmo construyen sus respuestas -como pasò con algunos niños entrevistados dentro de la lectura- pero asì sè que les estoy dàndo herramientas de progreso cognitivo-intelectual.